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Cours - Le Calcul Différentiel

> Mathématiques > Cours
Date de cration : 23 Mars 2015
Nb de pages : 65
Type de document : Document PDF
Affichage de la fiche : 912 fois
Dtails :

1 Différentiabilité
1.1 Dérivée directionnelle
1.2 Notion de Différentielle
1.2.1 Définitions et exemples
1.2.2 Exemples
1.3 Propriétés et règles de calcul
1.3.1 Différentiabilité et continuité
1.3.2 Linéarité de la différentielle
1.3.3 Différentielle d’une application affine
1.3.4 Différentielle d’une composition d’applications
1.3.5 Différentielle d’une application bilinéaire continue
1.3.6 Différentiabilité d’un quotient
1.3.7 Différentiabilité des fonctions à valeurs dans un produit d’espaces
1.3.8 Une application
1.3.9 Différentiabilité des fonctions définies dans un produit d’espaces vectoriels normés - Dérivées partielles
1.3.10 Le cas où E = Rn et F = Rm. Calcul de la matrice jacobienne

2 Théorème des accroissements finis et applications
2.1 Le cas où la variable est réelle
2.2 Le cas où la variable est vectorielle
2.3 Quelques applications
2.3.1 Conditions nécessaires et suffisantes pour qu’une application soit de classe C1
2.3.2 Critère de convergence uniforme pour une suite d’applications différentiables

3 Théorèmes des fonctions implicites
3.1 Introduction
3.2 Existence et unicité
3.3 Continuité et différentiabilité de la fonction implicite
3.3.1 Le cas où les espaces E,F et G sont des dimensions finies

4 Invertion locale d’une fonction de classe C1

5 Equations différentielles ordinaires
5.1 Généralités
5.2 Equations différentielles régulières, normales
5.3 Problème de Cauchy
5.3.1 Problème de conditions initiales ou problème de Cauchy
5.3.2 Existence et Unicité de solutions du problème de Cauchy pour une équation différentielle normale
5.3.3 Le cas des équations linéaires
5.3.4 Existence de solutions dans le cas où E est de dimension finie
5.4 Existence et unicité dans le cas lipschitzien

6 Exercices

Description :

le calcul différentiel est une des branches des mathématiques la plus utilisée au monde et dans presque toutes les autres sciences.


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