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Cours - L'Optimisation

> Mathématiques > Cours
Date de cration : 22 Mars 2015
Nb de pages : 45
Type de document : Document PDF
Affichage de la fiche : 714 fois
Dtails :

1 Introduction a l’optimisation
1.1 Introduction et Notations
1.2 Notion de programme mathématiques

2 Optimisation sans contraintes
2.1 Résultats d’existence et unicité
2.2 Condition d’optimalité
2.2.1 Conditions du premier ordre
2.2.2 Condition du second ordre
2.3 Méthodes numériques
2.3.1 Algorithmes et vitesse de convergence
2.3.2 Méthodes de descente
2.3.3 Méthodes de directions conjuguées
2.3.4 Méthode de Newton

3 Optimisation avec contraintes
3.1 Résultats d’existence et unicité
3.2 Conditions d’optimalité
3.2.1 Généralités
3.2.2 Cas des contraintes d’égalité
3.2.3 Problème avec contraintes d’inégalité
3.2.4 Problème avec contraintes d’égalité et d’inégalité

4 Notion de dualité
4.1 Généralités
4.1.1 Définitions
4.1.2 Liens entre problèmes primal et dual
4.2 Dualité lagrangienne .

Description :

L’optimisation, c’est-à-dire les techniques permettant de chercher les minima ou les maxima
de fonctions ou de fonctionnelles intervient dans pratiquement tous les processus de modélisation actuels. Qu’il s’agisse de problèmes directs (ajustement de données, contrôle optimal, résolution de systèmes linéaires par moindres carrés, etc) ou inverses (identification de paramètres), il est rare qu’un problème d’optimisation plus ou moins complexe n’intervienne pas à un stade donné de la modélisation et/ou de la simulation.


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